Abbrand

Brennstab mit frischen Uranoxid-Pellets

In der Reaktortechnik wird mit dem Abbrand die freigesetzte Wärmeenergie bezeichnet, die pro Masseneinheit Kernbrennstoff erzeugt wird. Gemeint ist damit der Verbrauch von spaltbarem Material durch die Kernspaltungsreaktion, also die Spaltung von Brennstoff in die resultierenden Spaltprodukte. Da Kernbrennstoffe keinen Brennwert besitzen, sind diese Abbrände reaktorspezifisch. Der Abbrand stellt somit ein Maß für die Brennstoffeffizienz des Reaktors dar.

Definition und Messung

Der Abbrand kann entweder in Energie pro Masseneinheit oder in Prozent angegeben werden. Bei der ersteren Darstellung wird meist die Einheit GWd/t bzw. MWd/kg gewählt. Bei den Giga- oder Megawatttagen handelt es sich um einen anderen Ausdruck für Joule, der SI-Einheit für Energie, Arbeit und Wärmemenge. Da Watt die Einheit Joule pro Sekunde [J/s] besitzt, schafft die Multiplikation mit Tagen (entspricht 24 × 60 × 60 = 86400 Sekunden) einen Ausdruck für Energie, der wesentlich handlicher als die Angabe in Joule ist. Der Brennstoffanteil wird teilweise auch mit SM für Schwermetall oder HM für Heavy Metal markiert, um ihn von der Masse anderer Materialen im Kernbrennstoff wie Hüllrohre zu unterscheiden (zb. GWd/t_SM oder MWd/t_HM).

Alternativ kann der Abbrand auch in Prozent angegeben werden: Wenn von allen Schwermetallatomen im Brennstoff 5% gespalten wurden, beträgt der Abbrand 5%. Der Prozentsatz kann errechnet werden, wenn der Abbrand in GWd/t bzw. MWd/kg durch den physikalisch maximalen Abbrand des Brennstoffes geteilt wird. Die Angabe kann auch um den Zusatz FIMA (engl.: fissions per initial metal atom) oder FIFA (engl.: fission per initial fissile atom) ergänzt werden, um Missverständnisse auszuschließen. Teilweise wird auch mit Atomprozenten „at%“ abgekürzt.

Die Berechnung erfolgt in der Konzeptions- und Entwicklungsphase durch Computersimulationen, um das Kerndesign optimieren zu können. Für existierende Anlagen kann durch die Multiplikation der thermischen Leistung des Reaktors mit der Zyklusdauer, und der Division des Ergebnisses mit der Masse der Brennstoffbeladung dieser Wert ebenfalls errechnet werden. Wenn ein Kernkraftwerk zum Beispiel eine Leistung von 3000 MW_th für ein Jahr freisetzt, und danach 24 Tonnen Kernbrennstoff ausgewechselt werden müssen um den Zyklus zu wiederholen, besitzt dieses einen Abbrand von:

(3000 MW × 365 d)/24.000 kg = 45,63 MWd/kg = 45,63 GWd/t

Es gibt einen Effekt, der einen wesentlichen Einfluss auf den Verbrauch des Brennstoffes hat: Bei der Kernspaltung im Reaktor entsteht neben den Spaltprodukten durch Konversion (Brüten) neuer Spaltstoff. Damit ändern sich während des Zyklus die Spaltungsanteile der verschiedenen Isotope. Da der Neutronenfluss und das Neutronenspektrum im Reaktor nicht homogen sind, kann der Abbrand entweder für den kompletten Kern berechnet werden (Entladeabbrand) oder für ein einzelnes Brennelement (Stababbrand). Ein Brennelement welches einem hohen Neutronenfluss ausgesetzt ist wird häufiger Konversions- und Spaltungsreaktionen beheimaten als ein Element mit geringem Neutronenfluss. Deshalb wird ein „Peaking Factor“ definiert, ein Verhältnis der maximalen Bündelleistung zur durchschnittlichen Leistung aller Brennstoffbündel im Kern. Moderne Kernkraftwerke wie Gösgen haben einen Peaking Factor von etwa 1,8; der maximale Stababbrand liegt hier um 100 MWd/kg.

Energiefreisetzung bei Uranbrennstoffen

Spaltungsanteile

Im Folgenden wird eine gewöhnliche Beladung mit angereichertem Uran in einem thermischen Reaktor betrachtet. Dabei fungiert ²³⁵U als Spaltstoff und liegt mit etwa 5 Masse-% vor, während der Rest aus dem Brutstoff ²³⁸U besteht. Bei der Kernspaltung im Reaktor entsteht neben den Spaltprodukten durch Konversion Plutonium, im Wesentlichen die Isotope ²³⁹Pu und ²⁴¹Pu. Es entsteht also während der Kernspaltungsreaktion im Reaktor neuer Spaltstoff für die thermische Spaltung. Das wiederum führt dazu, dass zu Beginn eines Zyklus direkt nach dem Wechsel der Brennelemente die Leistung im Reaktor durch Spaltung von ²³⁵U und eines kleinen Anteils ²³⁸U, gegen Ende des Zyklus aber, direkt vor dem nächsten Brennelementwechsel, über 50% der Leistung durch die Spaltung von Plutonium erzeugt wird. Wenn mehr Spaltmaterial verbraucht als erbrütet wird (Konversionsrate <1), kann die Kettenreaktion nach einer gewissen Zeit nicht mehr aufrecht erhalten werden. Bei Brutreaktoren mit einem Konversionsverhältnis von 1 oder höher ist der maximale Abbrand durch die Brennstabhüllen, die Spaltprodukte und andere Faktoren beschränkt.

Die gesamten Anteile an der Energiefreisetzung sind im Diagramm rechts dargestellt, und hängen vom Abbrand ab. Bei 35 MWd/kg werden zum Beispiel 40% der Energie durch die Spaltung von ²³⁵U freigesetzt, weitere 40% durch die Fission von ²³⁹Pu und 10% durch ²⁴¹Pu. Das thermisch schlecht spaltbare ²³⁸U trägt immerhin 10% zur Energiefreisetzung bei.

Physikalisches Maximum

Das physikalische Maximum wird durch die Gesetze der Physik bestimmt, und kann leicht errechnet werden. Ein Mol Uran hat eine Masse von etwa 238 Gramm. Folglich besitzt ein Kilogramm Uran 1000/238 = 4,2 mol. Mit der Avogadro-Konstante kann nun die Zahl der Atome pro Kilogramm berechnet werden:

$4,2mol\cdot 6,022\cdot 10^{23}mol^{-1}=2,529\cdot 10^{24}$

Bei der Spaltung eines U-235 oder erbrüteten Pu-239 Kerns wird eine Energiedifferenz von etwa 211 MeV frei. Ein Elektronenvolt (eV) entspricht dabei 4,45 × 10⁻²⁶ kWh. Somit beträgt der maximale Energieinhalt eines Kilogramms Urans:

$2,529\cdot 10^{24}\cdot 211.000.000eV\cdot 4,45\cdot 10^{-26}{\frac {kWh}{eV}}=23.746.045kWh$

Da das Ergebnis etwas unhandlich ist, wird der Energieinhalt in Megawatttage pro Kilogramm (MWd/kg) oder Gigawatttage pro Tonne (GWd/t) angegeben. Für ein Kilogramm Uran beträgt der Wert somit maximal

${\frac {23.746.045kWh}{1000\cdot 24}}=989,41MWd/kg$

Diese Werte können nur durch Brutreaktoren mit einem Konversionsverhältnis von 1 oder höher und der Wiederaufarbeitung des Brennstoffes erreicht werden, um die Brennstabhüllen zu erneuern und die (neutronenabsorbierenden) Spaltprodukte zu entfernen. Da durch die Konversion auch minore Aktinide entstehen, müssen diese ebenfalls rezykliert und gespalten werden.

Energiefreisetzung bei Thoriumbrennstoffen

Spaltungsanteile

Im Folgenden wird eine ungewöhnliche Beladung mit (Th,Pu)O₂-Brennstoff in einem thermischen Reaktor betrachtet. Dabei fungiert ²³⁹Pu als Spaltstoff und liegt mit etwa 5 Masse-% vor, während der Rest aus dem Brutstoff ²³²Th besteht. Bei der Kernspaltung im Reaktor entsteht neben den Spaltprodukten durch Konversion ²³³U als neuer Spaltstoff. Das wiederum führt dazu, dass zu Beginn eines Zyklus die Leistung im Reaktor durch Spaltung von ²³⁹Pu und ²⁴¹Pu erzeugt wird, gegen Ende des Zyklus aber die Spaltung von ²³³U etwa 30% der Leistung freisetzt. Wenn mehr Spaltmaterial verbraucht als erbrütet wird kann die Kettenreaktion nach einer gewissen Zeit nicht mehr aufrecht erhalten werden. Bei Brutreaktoren mit einem Konversionsverhältnis von 1 oder höher ist der maximale Abbrand durch die Brennstabhüllen, die Spaltprodukte und andere Faktoren beschränkt.

Die gesamten Anteile an der Energiefreisetzung sind im Diagramm rechts dargestellt, und hängen vom Abbrand ab. Bei 35 MWd/kg werden zum Beispiel 47% der Energie durch die Spaltung von ²³⁹Pu freigesetzt, weitere 27% durch die Fission von ²⁴¹Pu und 20% durch ²³³U. Die thermisch schlecht spaltbaren Isotope ²⁴⁰Pu und ²³²Th tragen nur jeweils etwa 2% zur Energiefreisetzung bei. Die exotischen Aktinide ²⁴⁵Cm und ^242mAm entstehen durch Neutroneneinfang des ²⁴¹Pu, und sind für die Restlichen 2% verantwortlich.

Physikalisches Maximum

Auch für Thoriumbrennstoffe kann ein physikalisches Maximum errechnet werden, das technisch nur erreicht werden kann, wenn Brutreaktoren mit einem Konversionsverhältnis von 1 oder höher eingesetzt werden, und eine Wiederaufarbeitung des Brennstoffes erfolgt. Damit kann analog zum Uranbrennstoff jedes Thoriumatom bebrütet und gespalten werden. Ein Mol Thorium hat eine Masse von etwa 232 Gramm. Folglich besitzt ein Kilogramm Thorium 1000/232 = 4,31 mol. Mit der Avogadro-Konstante kann nun die Zahl der Atome pro Kilogramm berechnet werden:

$4,31mol\cdot 6,022\cdot 10^{23}mol^{-1}=2,595\cdot 10^{24}$

Bei der Spaltung eines Th-232 oder erbrüteten U-233 Kerns wird eine Energiedifferenz von etwa 200 MeV frei. Ein Elektronenvolt (eV) entspricht dabei 4,45 × 10⁻²⁶ kWh. Somit beträgt der maximale Energieinhalt eines Kilogramms Thorium:

$2,595\cdot 10^{24}\cdot 200.000.000eV\cdot 4,45\cdot 10^{-26}{\frac {kWh}{eV}}=23.095.500kWh$

In Megawatttage pro Kilogramm (MWd/kg) oder Gigawatttage pro Tonne (GWd/t) ergibt sich so:

${\frac {23.095.500kWh}{1000\cdot 24}}=962,31GWd/t$

Wie oben ist dieser Wert nur eine Schätzung, da die Atommmengen von ²³⁹Pu und ²³²Th separat errechnet werden müssten, und damit die freigesetzte Energiemenge der ²³⁹Pu- oder ²³³U-Spaltungen. Da sich die Werte für 100% Thorium-232 und 100% Uran-238 mit 962 GWd/t bzw. 989 GWd/t sehr ähnlich sind, spielt das häufig keine Rolle. Meist wird deshalb auch ein Abbrand von knapp unter 100 GWd/t als 10% FIMA angenommen.